要在仅称量3次的情况下找出12只乒乓球中的次品,可以使用以下方法:
- 第一次称量:将12只球分成3组,每组4只,分别记为A、B、C。先将A组和B组的球放在天平的两边称量。
- 如果天平平衡,那么次品在C组。
- 如果天平不平衡,那么次品在较轻或较重的那一组(假设为A组)。
- 第二次称量:在确定次品所在的组(A或B或C)后,取该组中的3只球和另外3只已知是好的球进行称量。
- 如果称量A或B组,取其3只球对比另外3只好球。
如果称量C组,因为不知道次品是轻是重,可以任取C组中的3只球,并用剩下的1只球加上任取的2只已知好球与之对比。
如果天平平衡,那么未被称量的那一只球是次品(如果是C组,还需要确定是轻是重)。
如果天平不平衡,那么次品在较轻或较重的那一组中。
- 第三次称量:取第二次称量中不平衡的那一组中的任意2只球进行称量。
- 如果天平平衡,那么未被称量的那一只球是次品,并且已知是轻是重。
- 如果天平不平衡,那么根据天平的倾斜方向,可以确定是轻是重的次品。
通过这个方法,即使不知道次品是轻是重,也可以在3次称量内确定出哪一只是次品。