用到勾股定理，外加展开2次方程

设半径为R，利用半径和弦构建一个直角三角形，根据勾股定理，1个未知数可以求解。不过这算初中解法了。。。

设未知数，算初中知识吧

我不会算(ΘˍΘ=)

用勾股定理和相似三角形就可以了

根号85/2？

最右边的一个正方形的 两个直角点在圆上。 就可以推断出来了。

根号5

1/2根85

三角形外接圆半径吧 还设计到sin了 不像小学题了

我草率了，这题就是用正弦定理即可

我上小学的时候应该做不出来

我算的怎么不一样？

@gg4104 直接利用三角形ABC，根据正弦定理即可算出半径。

@gg4104 用AB 比上 角ACB的正弦值啊

@hhxx_ttxs 不知道啊，感觉是直径，越看越像，想要证明就不会了

@gg4104 AD咋是直径。

3倍根号2

@sun2017ri 你这解法虽然答案对了，但是你如何确定A在圆上

@king123 因为B在圆上

诸位聪明的脑子, 没想到问题转换下？
已知三角形三边,求外接圆的半径？
三角形就是圆上三个点, 其中一条边已知, 另外两边勾股定理勾一下可以算出.
然后余弦定理随便求个角, 然后正弦定理求出半径？

正弦定理完全没什么印象
直径是怎么确定的，没搞清楚
@sun2017ri
@hhxx_ttxs

@hhxx_ttxs 明白了，谢谢

@hhxx_ttxs 这题只有正方形与圆接触的三个点是确定的，用这三个点构成的三角形求解。其他都不确定，比如几位社友画的垂直平分弦，你可以说A 点是延长线与圆的交点，但是那样的话，弦长不一定是6。

诸位聪明的脑子, 没想到问题转换下？
已知三角形三边,求外接圆的半径？
三角形就是圆上三个点, 其中一条边已知, 另外两边勾股定理勾一下可以算出.
然后余弦定理随便求个角, 然后正弦定理求出半径？

还可以少用个余弦定理：

tan∠EAC = EC/EA=2
tan∠FAB = FB/FA=4
∠CAB = ∠FAB - tan∠EAC
R = BC/2sin∠CAB (正弦定理)


找个毛圆心.

@hhxx_ttxs 你这是预设了直径就是BC的垂直平分线吧，实际情况并不一定啊

@BusyFox 第三个式子写错了改成 ∠CAB = ∠FAB - ∠EAC

@hhxx_ttxs 抱歉，看走眼（狗头）

这么个题，虽然对小学生有点难，但是也不至于大家都做错了吧。这个只能用解析几何来做。知道三个点的坐标，就可以得到圆的方程，从而知道圆的半径。3个点唯一确定一个圆。

@happyboy1314 错是有人错, 但是大家都错了， 那就麻烦点评一下大家错在哪里嘛？另外为啥只能用解析几何？

21楼的很清楚，我觉得这样做是我能理解的最简单的了

对，昏头昏脑的中等学生来说，“弦的垂直平分线不是直径是啥？”是正解。
这道题目就是训练学生，1不要冲动，2发现不对不要慌张，3关键知识点就是：弦的垂直平分线不是直径是啥？4再就是假设，2元方程。
考性格，考基本功的连续运用。
这题目可以

我喜欢这样的题目，因为我经常做错，每次练几把，看股票的思路就打开了。学而思，值得你拥有。

@BusyFox 因为大家用的都是一些想当然的东西。比如凭什么认为3个正方形对角线连起来就是直径？21楼还认为正方形的中心就是圆心，都是想当然，结果当然也不可能是对的。

@happyboy1314
21楼就是用方程方法算出的正确答案啊
并且他并没有认为圆心是正方形中心
而只是利用了最右侧正方形的边作为圆的弦，其中轴线必然作为垂直平分线经过圆心的原理

@happyboy1314 好好看看21楼的思路，除了B点的直角符号画的有点错误且浪费之外，思路简单且没有任何问题。反而你所谓3点坐标去求圆心，确实只有唯一解，但解的过程绝对麻烦，不如21楼清晰。

@nihao0724 额 。。对也， 直角符号标错角了。
@happyboy1314 随便点的圆心，不影响这道题。

@GGBOY 21楼明显是错误的，那个大正方形的中心根本就不是圆心，出发点就错了。到目前为止，上面的答案全错了。

社区温馨提示：我是废物

@sun2017ri 你这是默认圆心在那条线上了，所以解的有问题。
正确答案见31楼

@letiankaimen 弦的垂直平分线经过圆心。

@sun2017ri 是我不学无识了￣□￣｜｜

@letiankaimen 31同样是错误的，出发点就站不住脚；

@happyboy1314
21楼那个圆心是示意，就是没认为圆心在大正方形中心所以才用x解方程，否则就应该对应x=3，
并且解出来x=3.5，也说明了圆心并不在中心

@happyboy1314

31同样是错误的，出发点就站不住脚；

tan∠EAC = EC/EA=2 ( 正切定义)
tan∠FAB = FB/FA=4 (正切定义)
∠CAB = ∠FAB - ∠EAC (∠FAB和∠EAB是同一个角)
r = BC/2sin∠CAB (正弦定理) = 2/2sin∠CAB = 1/sin(∠FAB - ∠EAC)

@happyboy1314 说出错在哪撒, 别张口就来呀. 看你ID 该不会是被恋爱透支了吧？
我觉得21楼唯一的不足是少了个“证明A在圆上”的步骤.
另外 @letiankaimen 你们31楼31楼喊的, 看了半天才知道是在说我, 大大方方at出来不好吗, 说好的一起泡澡澡一起瞄瞄瞄的呢？

(根号85)/2不知道对不对。

@BusyFox 你的解题思路也没错，不过要算2次反三角函数，1次非常规的三角函数，没一个是正常值吧。我试着算了算，SIN∠CAB等于2/根号85（通过等三角面积公式而非三角函数），结果和21楼一致，更为麻烦； 不要质疑21楼，如果A不在圆上，你求的三角形外接圆心就不是图示的圆心了，一样是错的。

@happyboy1314
人家21楼明显就是对的，不仅对，而且没超出很深的知识范围

@nihao0724 没质疑21楼, 只是说少了个证明步骤. 请看仔细看她的图吧 - 她画的A点和我的A点不是同一个点.

乖乖, 为啥要算2次反三角函数？ 子母太多了, 那设∠FAB = a, ∠EAC = b吧

tan b =2 =》sin b = 2/sqrt(5) ； cos b = 1/sqrt(5)
tan a = 4 =》sin a = 4/sqrt(17)；cos b = 1/sqrt(17)
sin(∠a - ∠b) = sin a * cos b - cos a * sin b = 2/sqrt(85)
r = 1/sin(∠a - ∠b) = sqrt(85)/2


@BusyFox

这应该是初一的题目，你的方法初一的孩子做不了，21楼就挺好，勾股定理+一元一次方程

@BusyFox 秀，三角函数学的真好

嗯, 我认为21楼是最好的方法 - 不需要初中以上的知识. 那我就完善下前面的步骤.

不过不是证明她的A点在圆上, 而是证明那个长弦被垂直平分, 再求这个长弦长度

```
延长EF交圆与A；
作BC的垂直平分线 d , 则此平分线过圆心.
又因为BC//AB，所以d 垂直于AB

另外 d 还平分中间的小正方形(这个需要证明吗, 需要的话我在楼下证明)
所以FM = 1 ； AM = EM = 3
接下来就是她写的步骤了
```
不需要画出那个大正方形, 主要是这个大正方形让大家误会了.

根号85/2

我觉得21楼的思路真的是非常赞，我们所处的社会，是一个非常复杂的系统。会遇到各种各样吸气鬼怪的问题。抓住本质解决问题，而不是炫技。这么朴实的人生哲理，这么有用的方法，为什么不一生去践行了？
学而时习之，不亦悦乎。

赞21楼，但是正余弦，垂径定理不都是初中的吗？

@BusyFox
21楼和31楼都是对的，是我没有仔细看解答过程，但是画的辅助线反而有点误导人。做对了一道小学题用得着这么得意吗？你才是被恋爱冲昏了头脑吧

@BusyFox 正方形做的时候在我眼里这样的，就画出来了。。表达弦长是6

@happyboy1314 不敢不敢, 只是摸鱼要有摸鱼的样子. 平心而论, 从计算量或复杂程度来说的话: 21楼的方法最好, 其次是你说的解析几何求圆心, 我的方法自认为不算好. 不过正常说话也好, 喷也好, 得有点依据, 哪怕有一丁点. 否则请谦虚点,没坏处.