常规问题是基础，登高必自卑，行远必自迩。常规题做好了，才能做更难的竞赛性题目。反过来，常规题都做不好，却一味找难题做，好高骛远，注定要失败。
常规问题往往有固定的套路和模式，做这类问题时，可以想一想：书上有没有（或老师讲没讲过）类似的例题？我有没有做过类似的问题？如果在记忆中找到了类似的问题，解起来当然容易得多。所以常规问题的套路和模式应当熟悉。但更重要的不是死记这些套路和模式，而是通过这些问题养成良好的数学品质，如分析问题的能力，对数学的感觉，从整体上看问题等等。
解法应以简单、自然为上。
解题最好单刀直入，直接剖析问题的核心，不要兜圈子。
所谓“自然”，就是抓住问题的实质，题目该怎么解就怎么解，不故弄玄虚，朴实自然。
数形结合对于解题极有帮助。
虽然式的运算人人皆会，但实际运算时应多动点脑子，不仅“埋头拉车”，更要“抬头看路”。
想想下一步应当怎样走，看一看走下去后果如何。保持清醒的头脑，注意简单、自然，就会得到合理的解法。
记住一些简单、优雅的结论对解题是有帮助的。当然，也不必记太多的东西，更要紧的是解题的能力。记，也应在理解的基础上记。
解题时有两种方法：一种是由已知走向求证，另一种是由求证走向已知。前者称为综合法，后者称为分析法。
学习得打好基础，循序渐进，不可能一蹴而就。题，得一道一道地做。尽量搞透彻，不要贪多求快。有些题，需要一定的知识，应该先了解这些知识。题做不出来，不必沮丧，或许经过一段时间再做就可以做出来了。这时应当为自己的进步感到高兴。
“天下大事，必作于细。天下难事，必作于易。”解题应当从简单的做起。从简单做起，首先可以熟悉题意，通过具体实例，弄清题目的条件和结论。其次，先解决简单问题，可以增强自己的信心：既然我能解决这个特例，那么再努把力兴许就能解决更一般的问题。最后，也是最重要的一点，简单、特殊情况的解决，往往给我们很多启发，往往指出一条解决一般问题的道路。所以遇到问题，切莫裹足不前，切莫束手无策。只要你动手去试，就会有策。
从简单情况做起，发现规律，提出猜想，然后加以证明，这是数学中常用的方法，尤其在数学归纳法中有很多这样的例子。
解题时的“题感”，也是数学感觉的一个反映。题做的越熟，题感就越好。解题时，我们往往“跟着感觉走”。
简单自然就是正确的感觉。如果在解题的过程中，发觉越来越麻烦，一团漆黑，看不见路在何方，那么多半你已经走在错误的道路上了，明知死路一条，就不要坚持走这条路，及早抽身，迷途知返才是上策。
事实上，任何认真考虑过他的问题的人对于目标的接近程度和成功的可能都有一定的感觉。要相信正确的感觉，跟着感觉走，脚步越来越轻，越来越快活，成功就在不远处等着你。
思路，其实是说不清的。你必须亲自解题才能体会到这一点，解题时迈进的每一步，不完全靠逻辑，更多地是靠你的感觉。如果越来越简单，你会感到路走对了，胜利就在前头。如果越来越复杂，越来越艰难，你也应该发现前景不妙，希望渺茫。简单自然，往往是你判断的准则，而逻辑很可能是事后诸葛，对你的行为作合理的解释。
思才有路。如果自己不动脑筋，只等别人告诉你解答，那么即使说的非常清楚，很可能还是一头雾水。不知道思路是什么，至多知其然，不知其所以然。
反之，如果作了认真的思考，即使还没有获得解答，只要得到简单的“揭示”，被“点了一点”，也就能豁然开朗，完成剩下的部分。

思则有路。反复的思考，不断探索，再三的试，从简单的做起，从不同的角度观察，探测问题的各个方面，不放过丝毫的可能性，从挫折中不断总结，终于，皇天不负苦心人，突然之间，灵感来了，像“被一道闪电击中”，出现了一个巧妙的想法，看到了灿烂的阳关，一切全清楚了。
解题要有好的想法。好的想法，除了平时留心、多想，还要靠学习。
“学而不思则罔，死而不学则殆。”应当将学与思结合起来，观点提高了，见识增长了，好的想法往往也就自然产生了。
反证法、枚举法、归纳法、同一法（变更命题，将条件和结论颠倒，改证逆命题。在有某种唯一性时，原命题和逆命题是等价的。如果逆命题好证，这也是一种创造条件的方法。）
“夫学算者，题从法取，法将题验，凡欲明一法，必设一题。”
学数学如同下围棋，必须实践（做习题），必须和较高水平的人切磋（做有一定难度的题），棋力（数学水平）才有长进。此外，还需揣摩成局（学习定理的证明或著名问题的解法），领会其精髓（深刻的数学思想）。
学习任何东西的最佳途径就是靠自己去发现。
数学教育的两个原则：一“每个学生应当能够从他的学习中得到某些收获而不管他以后的职业是什么。”二“那些在数学上表现出一些资质的学生应当受到鼓励和吸引，而不要由于拙劣的教育使他们嫌弃数学。”
“解数学题的能力，当然，依赖于某些有关的数学知识，除此之外，它还依赖于某种有益的思维习惯，某种一般性的我们在日常生活中称之为‘常识’的东西”这种有益的思维习惯和常识，对于所有的学生（包括将来不用数学的人），都是非常重要的，是应当具备的素质。而这，只有通过解题才能成为学生自己的东西。
在解题时应该注意总结规律，这样才能提高。
读题，读题，反复读题，这是解题时首先要认真做的事，切莫忽视。
模式教学容易产生定势思维，束缚创造性。但完全没有模式，也使初学者难于把握。正如围棋中的定式，需要根据情况灵活掌握，不可拘泥。
对于非数学专业的人，学习数学在一定意义上就是学习模式，以便应用在他自己的专业上。对于数学专业的人，需要面对形形色色的“不能照套的”问题。有模式的问题只是其中的一小部分，过于强调模式反而有害。更应该强调的是创造性，自出机杼的想法才是最可贵的。
解题的一些要诀：
要享受解题的乐趣。
有足够的信心。
要有百折不回的决心与坚忍不拔的毅力。
要做一百道有质量的题目。
反复探索，大胆的跟着感觉走。
从简单的做起。
从不同的角度看问题。
学思结合，发挥创造性，努力产生“好想法”。
设法创造条件，不断变更问题。
引入适当字母，像基本量靠拢。
力求简单自然，直剖核心。
注意总结。
每一个解题的人，都有自己的经验，可以根据自己的经验总结出若干条有用的要诀。

修改已有的解答是一种很好的练习。通过修改解答可以发现解答中的废招，可以掌握问题的关键步骤，可以了解问题的本质，可以简单、自然的解题，单刀直入，剖取核心。
应该自己睁开眼睛看，切莫被别人牵着鼻子走。如果有别人的或者书上的解答，千万注意不可盲从，很多现成的解法并不是最好的解法，有的甚至十分拙劣，与其被解答牵着走，不如自己去想。退一步说即使现成的解法很好，自己想一想，也有收益。实在想不出来，再看一看解答，印象才深，体会才深。

将一个复杂的问题想明白，往往 胜过做十多个普通的问题。将一个复杂的问题写清楚，更胜过做一大堆平凡的问题。通过这种正确的锻炼，你的思维能力，你的表达能力，将dada提高，升上新的台阶，这是终身受益的事情。

作为第一步，可以从看透别人（或书本上）的解答，改进别人的解答及叙述开始。经过这种练习，久而久之，不出手则已，一出手就会击中要害，解决问题。
解题就是不断的探索，“路漫漫其修远兮，吾将上下而求索”。
探索法，就是解题的万能方法，缺点就是要花时间去探索。这或许也是优点，因为正是亲自探索，使你享受到解题的乐趣。
解题时，往往先得出简单粗略的估计或结果，再已此为基础，经过修改与校正，逐步向前逼近。能一揽子解决问题当然最好，如果办不到，“蚕食”的办法也是常常采用的。这也是一种“从简单的做起”的方法。
与构造法有关的问题，最能检验一个人在数学方面的修养，体现他的创造能力。
要做一道复杂的题，往往需要先做一道简单的题。
不断的变更问题，直到它变的易于解决（最好化为一个你所熟悉的问题），这是解题的常用方法。
一些简单的技巧和方法用的娴熟也会大有用处。
技巧重要，但技巧是为解题服务的，不必“为技巧而技巧”。在解题中根本用不上的技巧就应该收起来，朴素无华往往是最高的技巧。
不等式的证明中应着重大小的培养，而不是奇技淫巧。
聪明的人，不仅自己会想方设法解决问题，而且善于吸取他人的长处，取长补短。
一题多解固然好，但一味的追求多种解法，勉强凑数，矫揉造作，那就不好了。解法仍应已简单、自然为上，即使有多种解法，也应分清优劣，择善而从，这也是有无见识或见识高低的差别。
有时不同的解法很难分出优劣，见仁见智均可，不要随便批评别人不懂审美
对于学生不可过分强调技巧（以防失去信心），也不可教的过细(以防失去主动性)。
一道题目解不出来，可能是因为另一个较为简单的问题没有做好。反过来，如果那个较为简单的问题解决了，这个问题也就随着解决了。
不愤不启，不悱不发。
不了解问题的背景，解法往往不能做到简单自然。
知道问题的背景，好处很多。但不知道背景也没有关系，特别是学生。
对问题不作任何限制分析至少和严格的论证同样重要。
掌握大量的历史著名问题和精通各种技术工具同样重要。
要大方的将别人的新思想拿来并把它据为己有。
不要把自己陷入一种方法而不可自拔，而要让自己有意识地去打破或转化规则。
坚忍的心理素质，天马行空不受束缚的思维，日复一日的练习。
花在思考上的时间是值得的，哪怕看上去你没有取得任何进展。
不要怕走弯路，试着不要让失败压抑自己的思维。（完）

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