做题了，初中几何

你问我答 • lalala123123 • 发表于 11 月前 • 最后回复来自 tcl • 11 月前

如图，ABCD为正方形，O为圆心，半径为1，求OC最大值

共收到18条回复

tornado 11 月前湖北省 #1

（1+√5）/2

ch18062513831 11 月前湖北省 #2

AB为直径时，oc最长？

testicles 11 月前福建省 #3

A B 两点在圆上吗?
补充一点 A B为圆上动点

wolegequ 11 月前上海市 #4

楼上明显不对，当AB与O在一条直线上时，OC=2，就已经大于楼上的答案了。

jincha 11 月前湖北省 #5

根号5

wangscript 11 月前湖北省 #6

@jincha 用工具测得根号5.828427附近。

tcl 11 月前湖北省 #7

取AB中点E，连接OE延长至F，则F为DC中点。则：
OC2=OF2+FC2，FC=1/2AB
OF=EF+OE，EF=AB
OE2=1-AE2=1-1/4AB2
三个式子解题，得AB2=2时，OC最大，OC=6.75开根号

tcl 11 月前湖北省 #8

@tcl
口算的，可能计算有误哈

tcl 11 月前湖北省 #9

@tcl
当AOB为直角时，OC最大

nobleman 11 月前湖北省 #10

三角形三边关系，oc小于半径加ab，感觉ab为直径时最大,根号5

SPRO 11 月前湖北省 #11

看了3楼的补充才明白，原来AB为圆边线上动点，以为就是按楼主的图是固定的。

childEnd 11 月前湖北省 #12

√(3+2√2)

ch1416 11 月前湖北省 #13

思路和7#是一样的，最终得OC*2=AB*2+1+2AB(1-1/4AB*2)^1/2,这函数在大于0时是单调递增的，AB最大为2时OC取最大值。不过初中学过函数求导求单调性取极值吗？

liudehua999 11 月前湖北省 #14

余玄定理公式反过来就行了

nobleman 11 月前湖北省 #15

题目，a,b到底是圆上的点不。是的话，ab等于2就是直径了，bc和ab是直角。oc直接出结果了。

wangscript 11 月前湖北省 #16

@childEnd 你是正解。√(3+2√2)

MrChen 11 月前广东省 #17

1+a√2

tcl 11 月前湖北省 #18

@ch1416
这个函数单调性应该是看Y=AB2（1-1/4AB2）这个函数的单调性，设AB2=X（必为正数），可以得到Y=X（1-1/4X），这个函数当X=2的时候，有极大值，即AB2=2

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