设粒子初始位置在1时，从1的出口出去的几率为x；初始位置在2时，从1的出口出去的几率为y；初始位置在3时，从1的出口出去的几率为z；列方程：
x=2/3+y/3
y=x/3+z/3
z=y/2

解得x=10/13,y=4/13,z=2/13

@david56083 牛B

@david56083 太厉害了
脑子不好使想不出, 写了个模拟的, 1300万次, 结果如下
{ '1out': 10001018, '2out': 1999031, '3out': 999951 }
差不多 10:2:1

有没有ai解题的路子？同时测试ai

我觉得把2和3出来的概率算出来，
然后1减二三出来的概率
P2=1/3*1/3=1/9
P3=1/3*1/3*1/2=1/18
P1=1-P2-P3=5/6

61/81

@Hguanggu 你错了，进去2后有可能回到1再回到2再从2出去。

这题相当难，应该还要用极限。一楼的解法有问题，虽然答案是对的，但只考虑了静态，没有考虑动态。

@charlestian 一楼的解法是对的，一楼的解法不需要考虑动态。

看这高考题就发现...我的数学能力曲线巅峰在高三...后面就下滑了. 目前应该滑到初一或者六年级水平了

为啥我觉得6楼是对的？

@ucla_818 为什么粒子在3时从1出去的概率只有粒子在2时从1出去概率的一半？他的解法是简化了前提条件，取消了粒子可以重复循环往复运动的假设，相当于我们以前最常用的取极值的算法，从解法上是不正确的。
就比如第三个公式，正确的公式应该是假设第n次运动粒子在2的概率为Yn，那么n+1次运动后粒子在3的概率为Zn+1，Zn+1＝1/3Yn，然后再用等比数例极限的方法计算概率。

@dl024 因为你们都没考虑粒子可以循环往复，也就是它可以一辈子运动不出来。

@charlestian
第三个公式的意思是，粒子在3的时候，有1/2的几率会跑到2里面，从2出去到1的概率是y, 从3出去到1必须经过2，所以从3出去到1的概率z=1/2y，是完全正确的。

@ucla_818 所以我说你是静态思维啊，第一次是1/2跑到2，但是到了2后它可以再回到3，再从3出去，也可以从3再回到2，这个1/2的概率是某一次运动的概率，而不是n次加总的概率。

@localhos2018 我懂你的意思，但是这都是感觉，严格来说是需要通过极限证明的。

@charlestian 1/2跑到2后就不用想了，因为y里面也包含了你能想到的所有情况，不管是从2回到3还是怎样，都包含在y里面了，所以y/2没毛病。只要明确初始位置在3的时候如果要从1口出去必须经过2，而经过2的概率是1/2，到达2后概率就是y，就是y/2了

@clue
@david56083 你们的答案里面，有考虑到粒子往下运动碰壁了原地不动的情况吗？

@fywb0130 题目应该问的是粒子出去的情况下，出口是1的概率。

@clue 看过解答，你的答案是对的

@fywb0130 这题物理背景，布朗运动，粒子不可能保持静止，会永不停息地做无规则热运动。

@didnelps 这个理解确实会有不一样，布朗运动是无规律的，自然就会有向下运动的情况，向下运动了哪里也去不了，还是在当前容器内，并非静止不动

真难，我没看答案，唯一想到的是穷举法